OpenAI 用 Astra 模型攻克 10 道数学难题，数学家既兴奋又担忧

“说一个 AI 系统独立提出了人类十年都没能攻克的成果，这听起来要震撼得多。而说这是在人类过去十年想法的基础上进行巧妙组合，就没那么吸引人了。”

尽管有种种恐惧与期待，没有人知道这一切将走向何方。AI 的发展速度太快了，它产出的数学成果也还太新，尚无法判断其影响究竟如何。几位研究者担心，在人们还没来得及理解AI可能成为什么之前，关于AI潜力的种种宣称就可能把这个领域引向更糟的方向。

访问权限并非唯一的担忧。The Verge 采访的几位研究人员质疑，AI 公司的价值观是否与数学界的价值观一致。他们表示，由于有产品要销售、有即将进行的 IPO 的巨大估值需要支撑，公司有充分的动机去炒作和夸大自身贡献，同时淡化这些成果所依赖的人类学术研究。

许多人感觉过去六个月里发生了某种“相变”，AI 正在产生真正且有意义的进展。

并非所有人都如此不安。伦敦研究所的He对接下来会发生什么极为乐观。他说，从事传统学术数学的人数有所收缩，甚至可能是一个“健康的方向”，并指出数学毕业生的就业市场本就残酷。另一些人则看到AI有潜力拓宽研究参与者的范围，让本科生以及无法接触到精英机构所集中专业知识的科研人员，也能发展自己的想法，并可能产出此前他们难以企及的可发表成果。与此同时，对于资深研究者来说，把更多常规工作交给AI，可以腾出时间专注于数学中更具创造性和概念性的部分。

在我们交谈的几天前，OpenAI 公布其已产出 10 个长期未解数学问题的解答，其中一些问题困扰学术界数十年之久。与用于生成文本、图像或在科学和医学领域提出想法的生成式 AI 一样，这项技术从海量训练材料中学习模式和关联，并利用它们创造新事物。应用于数学时，这可能意味着以新方式组合已知结果、方法和工具来攻克问题，有时会在不同领域之间建立联系，或重新挖掘深埋在学术文献中的概念。

当被问及他是否认为Astra的任何成果配得上菲尔兹奖——数学界最高荣誉之一，也是他四年前亲自获得的奖项——梅纳德表示，他的初步印象是这些成果还达不到那个水准。

问题不止在于AI能解决多少难题。数学的进步并非简单地逐项勾销问题清单。一个解法的意义，往往在于它开启了什么。最出色的成果可以引出全新的问题、技法，甚至全新的研究领域。AI能否做到这一点，尚待观察。反过来，现在就把AI攻下的问题轻视为“唾手可得的果实”，也为时过早。要完全理解这些成果的贡献，以及它们最终被证明有多重要，需要时间。

资金问题是许多担忧的核心。“目前还不太清楚我们的大学是否愿意为我们的定理付出那么高的代价，”苏格兰圣安德鲁斯大学教授科尔瓦·罗尼-杜格尔表示。“数学通常是一门成本低廉的学科，”她指着写满自己工作的白板说，“大多数时候我甚至懒得去申请研究经费。我不需要。我只要做好自己的本职工作就行。”

影响已经开始显现。Juhasz 表示，随着 AI 系统完成项目作业的能力越来越强，项目作业对本科生来说“已经成为一种有问题的考核形式”。这些工具或许能帮助学生更快得到答案，但可能损害那种通过艰难摸索才能获得的整体数学理解。与此同时，Maynard 已经在思考如何让学生的研究项目在未来不被淘汰。“如果一篇可发表论文的标准是 AI 做不到的事——尤其是考虑到博士通常要读四年——你要考虑的不是 AI 现在做不到的问题，而是四年后 AI 做不到的问题。”

这种不确定性已经开始固化为绝望情绪，尤其是在职业生涯早期的数学家中间。“我交谈过的许多人真的、真的非常害怕，”Fournier-Facio 说。他向 The Verge 指出了两篇在网上流传的研究生写的绝望文章，文中质疑自己在该领域的未来。Roney-Dougal 说，她在社交媒体上看到类似的疑虑在蔓延，评论大致是“我不知道现在该做什么。我不知道继续下去还有什么意义。”Roney-Dougal 本人则没那么悲观：“我对此倒没那么沮丧，”她说，“但有很多人很沮丧。”

当数学家们思考 AI 将如何影响下一代研究者时，这种恐惧尤其令人不安。牛津大学教授 Andras Juhasz 表示，大语言模型开始解决的许多问题，恰恰是研究生“通常从事”的那类问题。这些问题不一定特别出彩，但攻克它们对于培养成为成功研究者所需的技能、直觉和习惯至关重要。苏黎世联邦理工学院的研究员 Johannes Schmitt 说，他们现在面临着被人用 AI 抢先解决问题的风险。

“他们把我们的学科当成了广告游乐场。”

匈牙利阿尔弗雷德·雷尼数学研究所的研究员 Kun 告诉 The Verge，OpenAI 在发布前不久通过电子邮件联系了他，分享了他们的研究结果。他觉得最初公告中那种笼统的措辞“相当可笑”，尤其是随附的更详细研究论文中“明确写明它建立在我 2016 年和 2019 年的研究成果之上”，后者是与 Thom 合著的。“这相当草率，”Kun 说。

几乎没有人怀疑，一场深刻的变革已经拉开帷幕。

最引人注目的结果之一是关于非 sofic 群的存在性，这些无限数学结构粗略来说无法被有限结构近似。这类结构究竟是否存在，几十年来一直是一个悬而未决的问题。它之所以引人注目还有另一个原因：一场关于功劳归属的争议——多少应归于 OpenAI 的 AI，多少应归于它所基于的人类数学家近期的研究工作。

今年 5 月，OpenAI 宣布其一个未命名的内部模型破解了 Paul Erdős 的一个猜想，该猜想困扰了数学家近一个世纪，令数学界为之震惊。今年 7 月，哈佛大学数学家 Levent Alpöge 在推特上表示，Anthropic 的 Claude Fable 5 用一个极小的反例推翻了这个棘手的 Jacobian 猜想，颠覆了数十年来证明其为真的努力。这些是数学家们真正关心的问题被 AI 攻克的最新例子。

Fournier-Facio 的复杂情绪则要少得多。“大多数人只会看一眼 OpenAI 的公告，然后信以为真，”他说。他认为，很少有人会有时间、专业知识或意愿去翻阅数百页的技术论文，来理解头条新闻背后的人类工作，尤其是那些快速工作的记者或政策制定者。“他们只是选择了对自己最有利的叙事，”他说。“说一个 AI 系统独立提出了人类十年都没能攻克的成果，这听起来要震撼得多。而说这是在人类过去十年想法的基础上进行巧妙组合，就没那么吸引人了。”

对于梅纳德以及 The Verge 采访的其他数学家而言，这一消息让他们对自身领域走向的情感更加复杂交织。一方面，加速数学发现的前景令人真切地兴奋——但同时也伴随着忧虑，在某些情况下甚至是绝望，担忧这对那些毕生投身于这一追求的人，以及对未来一代又一代数学研究者意味着什么。几乎没有人怀疑，一场深刻的变革已经拉开帷幕。

更广泛地评估 OpenAI 的成果是复杂的。数学已经变得如此专业化，以至于很少有研究人员具备足够的条件来审视 Astra 所涉及的所有领域。该公司发布了超过 250 页的论文来阐述解决方案，另有 60 多页描述“这些想法是如何整合在一起的”，并利用 Lean（一种用于验证数学证明的软件）对每项结果进行了认证。虽然 The Verge 采访的许多数学家表示，他们个人无法评估部分甚至全部解决方案，但所有人都表示，业界已形成广泛共识，即 OpenAI 的成就背后似乎确实有真材实料。

这些担忧不仅限于 The Verge 采访的研究人员。今年 6 月，数学家们发表了《莱顿宣言》，这是一套关于在数学领域负责任地使用 AI 的原则，已获得国际数学联盟的认可，并有超过 3400 人签署。宣言敦促政策制定者、各国政府、媒体和其他群体不要轻信那些“夸大其产品能力”的公司所制造的“炒作”。人们担心的是，夸大的宣传会给这个领域带来实实在在的后果，让资助方和政府相信，人类数学家并没有他们实际那么不可或缺。

剑桥大学的数学家 Francesco Fournier-Facio 告诉 The Verge，他和该领域的其他研究者认为，OpenAI 最初的公告低估了研究人员 Andreas Thom 和 Gábor Kun 的贡献，他们近期的研究为这一结果奠定了基础。

梅纳德回忆说，直到不久前，情况并非总是如此。他表示，除了一些显著的例外，人工智能在数学领域的突破往往能引发大量公众关注，但所涉及的问题却常常很少引起研究者的严肃兴趣。这种变化的速度让许多研究者措手不及，整个领域正在手忙脚乱地寻找应对之策，也有人开始怀疑，这个领域还能否以近似当前的形式继续存续下去。

“人们普遍认为，（解决）这 10 个问题中的任何一个都能让你在学术界获得一份工作，”伦敦数学科学研究所研究员 Yang-Hui He 表示。他刚从韩国参加完为期四周的 AI 与数学研究会议回来，他说在会上许多人感觉过去六个月里发生了某种“相变”，AI 正在产生真正且有意义的进展。

数学家詹姆斯·梅纳德在过去一年里花了很多时间进行“灵魂拷问”。作为牛津大学教授、 prestigious 菲尔兹奖得主，梅纳德告诉 The Verge，在这个传统上节奏缓慢的学科急于适应 AI 之际，他一直在思考自己领域的未来。

“我对此倒没那么沮丧，”她说，“但有很多人很沮丧。”

即便按 AI 的标准来看成本相对不高，这套体系也可能瓦解。OpenAI 估计，按其 Sol 模型当前的 API 价格，生成 Astra 的 10 个解答大约需要花费 2000 美元的 token 费用。The Verge 采访的研究者表示，实际成本很可能远高于此，具体取决于在成功之前尝试了多少道题、多少次尝试。当被问及最终清单是如何汇总出来时，OpenAI 没有详细说明。但对于一个习惯在极低预算下运作的领域来说，即便是对外宣传的价格也可能过于高昂。罗尼-杜格尔担心，规模较小、资源较少的机构的研究者可能会被完全挡在某些研究的大门之外。

“我交谈过的许多人真的、真的非常害怕。”

OpenAI 声称这些问题是由其“下一代主要模型”的内部版本 Astra 解决的，而这些问题并非微不足道。Maynard 表示，这些是数学家和计算机科学家曾花费大量时间思考、却屡屡未能解决的问题类型。

OpenAI 被指责在 Astra 的 10 项进展中正是这么做的，尤其是它淡化了 Kun 和 Thom 的贡献。Kun 表示，他的“心情相当复杂”。看到自己的工作被证明有助于解决一个重大问题，这令人欣慰，尽管他多希望是自己完成了最后一步；而且这给他带来了他原本可能永远不会获得的关注，以及大量的祝贺。他对祝贺者的玩笑是：他将成为一个“非常出名的失业者”。

OpenAI 发言人 Laurance Fauconnet 向 The Verge 证实，该文章随后已更新。“我们更新了措辞，以更好地反映这些成果所基于的先前研究。尽管非 sofic 群是否存在这一问题已悬而未决数十年，但我们的 sofic 群证明依赖于较近期发表的重要数学工作，我们希望确保这些贡献得到恰当致谢。”

OpenAI 展示了人工智能能够攻克数学领域长期悬而未决的问题。专家们对其中蕴含的可能性感到兴奋——同时也对自身领域接下来将面临的变化感到担忧。

“这是目前最让我不满的一点，”Roney-Dougal 说。“他们把我们的学科当成了广告游乐场。”

以目前的发展速度，AI可能不会给数学家留下太多时间去弄清楚这一点。

“但我认为现在下结论也为时过早，”他说。“有时候需要时间和视角才能意识到，‘哦，这确实是一个真正的基础性新思想。’”

“我们可能正走向一种有些失衡的状态：大量优质而有趣的问题被AI智能体成片收割。”

当 OpenAI 最初发布公告时，它表示正在分享“对至少十年（在大多数情况下更久）来一直悬而未决且主要结果毫无进展的问题的解答”。后来，它修改为表示正在分享“每一项都解决了一个长期悬而未决的问题或在其上取得重大进展的结果”。该页面没有关于这一修改的更正说明或解释。

还有一个更广泛的担忧，那就是商业利益正日益侵入一个向来以开放方式运作的领域。即便数学已经变得更加计算化，研究人员依赖的许多工具仍然是开源的、可免费获取的。而像 OpenAI 和 Anthropic 这样的公司推出的最强模型则是专有的，访问权限受到公司严格控制。虽然两家公司都有面向学术研究人员提供免费访问的项目，但这种访问远非普遍可用，而且 The Verge 采访的研究人员中，很少有人能够使用到最先进的系统。Maynard 和 Roney-Dougal 都表示，希望开源权重模型最终能弥合这一差距，让数学家无需依赖少数几家大型 AI 公司就能获得所需工具。

Fournier-Facio 承认，数学界在分配功劳方面本就存在不公平因素。“做最后一步的人得到大部分功劳，对吧？”他把数学研究比作建造金字塔，在最终放置最后一块石头的人之下，是几代人的工作积累。他说，如果解决这个问题的是人类，也许就不会有这么多人坚持要确保 Kun 和 Thom 得到署名。但既然 AI 迈出了最后一步，他担心其他所有人都会被错误地“视为无用”。

OpenAI 使用一个名为 Astra 的高级未发布模型解决的问题，横跨了广泛的数学领域，从高度抽象的问题到具有实际意义的问题。其中一项突破涉及球体在三维以上空间中如何紧密堆积，这个问题与数据编码和传输的效率相关。另一项突破则推动了纠错码的极限，纠错码有助于从嘈杂信号中恢复信息。第三项突破解决了关于复杂连接网络在出现结构模式之前能变得多复杂的两个长期悬而未决的问题。清单上的其他结果还涉及量子博弈论以及在高维网格中搜索目标的问题，对后量子网络安全中使用的技术具有启示意义。

“我看过的那些成果，给人的感觉是非常出色的结果，”他说，但未必是在概念层面提升数学高度的成果。就目前而言，他说自己看到的更多是现有技术和方法被进一步推进、并以巧妙方式相互联结的证据，而非某种深刻的全新数学思想。

发布之后，OpenAI 再次联系了 Kun。他拒绝分享完整的邮件往来，但向 The Verge 朗读了他所称的一段摘录，其中一位 OpenAI 数学家写道，那段措辞原本意在指代该研究集合中的其他成果。“其本意并非暗示这个问题此前没有任何进展，”他说邮件中这样写道，“我们当然同意，这一论证关键依赖于你的工作。”这位数学家还补充说，他们会要求修改公告中的措辞。

到目前为止，Schmitt并不信服。他说，他几乎没有看到什么证据表明AI的重大贡献能像这样开辟新的思想与探究领域，这让人不安地预感到一种日益失衡的局面。“我们可能正走向一种有些失衡的状态：大量优质而有趣的问题被AI智能体成片收割，”他说，而这些解法并不会反哺出可供研究者追寻的丰饶新方向。

The Verge 采访的许多数学家似乎仍在梳理自己对这一切的看法，同时对变化速度之快表达了惊讶甚至震惊。兴奋之情固然不少，但何（音）表示，他在韩国那场会议上以及更广泛的领域中得到的印象是，许多业内人士正在淡化近期进展的意义，试图对事态发展的速度“保持冷静”。

“这相当草率。”

Kun 表示，他好奇其他那些不属于他专业领域的研究成果中，是否也存在类似的疏漏。

更糟糕的是：“就人类而言，最后放上那块石头的人，未必会抢走所有建造金字塔的人的工作。”